遺言に書いた預金の一部を使うなどしても問題ないですか？

遺言に書いても、生前は自由にお使いいただくことができます。
仮に遺言に書いた口座を解約した場合は、その預貯金の部分だけ取消し（撤回）したことになりますが、それ以外の部分については有効です。